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単調関数の和と積分の大小

定理 8.1（「積分法」§8） ・ ✓公理まで証明済み

m<nm<n を整数とし、f:[m,n]→Rf:[m,n]\to\mathbb R を連続とする。

  1. ff が単調減少（x≤y⇒f(x)≥f(y)x\le y\Rightarrow f(x)\ge f(y)）ならば ∑k=m+1nf(k)≤∫mnf(x)dx≤∑k=mn−1f(k)\displaystyle\sum_{k=m+1}^nf(k)\le\int_m^nf(x)dx\le\sum_{k=m}^{n-1}f(k)。
  2. ff が単調増加ならば ∑k=mn−1f(k)≤∫mnf(x)dx≤∑k=m+1nf(k)\displaystyle\sum_{k=m}^{n-1}f(k)\le\int_m^nf(x)dx\le\sum_{k=m+1}^nf(k)。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

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