数学 › 高校数学：関数と微分積分 › 指数・対数・三角関数をきちんと定義する

双曲線関数の恒等式と媒介変数表示

命題 11.2（「指数・対数・三角関数をきちんと定義する」§11） ・ ✓公理まで証明済み

  1. cosh⁡2x−sinh⁡2x=1\cosh^2x-\sinh^2x=1。cosh⁡\cosh は偶関数、sinh⁡\sinh は奇関数。
  2. cosh⁡(x+y)=cosh⁡xcosh⁡y+sinh⁡xsinh⁡y\cosh(x+y)=\cosh x\cosh y+\sinh x\sinh y、sinh⁡(x+y)=sinh⁡xcosh⁡y+cosh⁡xsinh⁡y\sinh(x+y)=\sinh x\cosh y+\cosh x\sinh y。
  3. (cosh⁡x)′=sinh⁡x(\cosh x)'=\sinh x、(sinh⁡x)′=cosh⁡x(\sinh x)'=\cosh x。
  4. 双曲線 a2−b2=1a^2-b^2=1 の右半分 {(a,b):a>0, a2−b2=1}\{(a,b):a>0,\ a^2-b^2=1\} の点は、(cosh⁡t,sinh⁡t)(\cosh t,\sinh t)（t∈Rt\in\mathbb R）の形にただ 1 通りに書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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