数学 › 有限体と符号 › 巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
巡回符号の双対符号
を生成多項式 、検査多項式 の巡回 符号とする（）。このとき も巡回符号で、その生成多項式は である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 66 件、定義なども含めて 76 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
生成多項式と巡回符号の分類✓定理 3.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
巡回符号とイデアル✓定理 3.2・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号
イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
- 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
の有限体上の分解✓定理 2.4・有限体上の多項式
体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造
- 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
- 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
- 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門（上で展開済み）
- オイラー関数定義 7.1・整除と素因数分解
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
双対符号の次元と検査行列✓定理 3.5・線形符号
双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間
- 座標同型と、基底による線形写像の決定✓命題 2.1・行列と連立一次方程式
有限次元での単射・全射・全単射の一致✓系 7.5・ベクトル空間と線形変換
核と像の基本性質✓命題 7.2・ベクトル空間と線形変換
- 部分空間の判定条件✓命題 4.2・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- ベクトル空間の初等的性質✓命題 3.2・ベクトル空間と線形変換
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 零化空間定義 3.3・双対空間と商空間
零化空間の次元公式✓定理 3.4・双対空間と商空間
- 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
- 双対基底✓定理 2.3・双対空間と商空間（上で展開済み）
有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換
取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換
- 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
- 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 双対符号の定義集合✓系 4.3・巡回符号・BCH 符号・Reed–Solomon 符号