数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 導来圏と全導来関手
アーベル圏は導来圏に充満忠実に入る
をアーベル圏とする。関手 、 は充満忠実である。その本質的な像は、 で となる複体 のなす充満部分圏で、そのような は と同型である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 54 件、定義なども含めて 66 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
導来圏は三角圏✓定理 4.3・導来圏と全導来関手
擬同型は乗法系をなす✓命題 4.1・導来圏と全導来関手
- はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 加法関手と双積✓命題 3.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- コホモロジー的関手の長完全列✓命題 4.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 有限積・有限余積・双積の一致✓命題 3.3・加法圏とアーベル圏
擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏
- Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手（上で展開済み）
Verdier 商の存在✓定理 3.1・導来圏と全導来関手
Hom の完全性✓命題 3.2・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 完全三角形の基本性質✓命題 3.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
三角形のシフト✓系 3.9・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
- 加法圏の局所化✓命題 2.4・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- Verdier 商の TR3✓補題 8.5・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
- Verdier 商の TR4✓補題 8.6・導来圏と全導来関手 この先をたどる →
TR2 の後半は他の公理から従う✓補題 3.8・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- 三角形の五項補題✓命題 3.4・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- 分数の圏による局所化✓定理 2.3・導来圏と全導来関手（上で展開済み）
- 圏の局所化定義 2.2・導来圏と全導来関手
はコホモロジー的✓命題 5.6・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- ホモトピー圏は三角圏✓定理 5.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- コホモロジー的関手定義 4.1・三角圏とホモトピー圏の三角構造
- コホモロジー的関手の核は厚い✓命題 4.7・三角圏とホモトピー圏の三角構造（上で展開済み）
- 錐の一意性✓系 3.5・三角圏とホモトピー圏の三角構造 この先をたどる →
- ホモトピー圏は加法圏✓命題 4.4・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- シフト定義 2.5・鎖複体とホモトピー圏
- 写像錐の長完全列✓定理 5.3・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
- 完全性の判定✓補題 5.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 擬同型と錐の非輪状性✓系 5.4・鎖複体とホモトピー圏（上で展開済み）
分数の圏による局所化✓定理 2.3・導来圏と全導来関手
- 宇宙の公理公理 2.2・圏・関手・自然変換
宇宙の閉性✓命題 2.3・圏・関手・自然変換
- Grothendieck 宇宙定義 2.1・圏・関手・自然変換
- 順序対（クラトフスキー）定義 2.3・公理的集合論 ZFC
- フィルター圏・順極限・逆極限定義 6.1・極限と余極限
集合のフィルター余極限の記述✓命題 6.3・極限と余極限
- フィルター圏の有限な条件✓補題 6.2・極限と余極限
切り詰めのコホモロジー✓命題 6.2・鎖複体とホモトピー圏
コホモロジーの核・余核による表示✓補題 2.6・鎖複体とホモトピー圏
- 引き戻しは epi を保つ✓命題 4.5・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- アーベル圏の mono・epi と平衡性✓命題 4.3・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 像分解✓定理 4.4・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 切り詰め定義 6.1・鎖複体とホモトピー圏
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 大域次元 1 以下での対象の分類✓命題 7.1・導来圏と全導来関手