数学 › 圏論・ホモロジー代数 › 鎖複体とホモトピー圏

切り詰め

定義 6.1（「鎖複体とホモトピー圏」§6）

複体 XX と n∈Zn \in \mathbb{Z} について、

τ≤nX: ⋯→Xn−2→Xn−1→dˉn−1Zn(X)→0→⋯ ,τ≥nX: ⋯→0→Qn(X)→ιenXn+1→Xn+2→⋯\tau^{\le n} X:\ \cdots \to X^{n-2} \to X^{n-1} \xrightarrow{\bar d^{n-1}} Z^n(X) \to 0 \to \cdots, \qquad \tau^{\ge n} X:\ \cdots \to 0 \to Q^n(X) \xrightarrow{\iota e^n} X^{n+1} \to X^{n+2} \to \cdots

と定める（Qn(X)=Coker⁡dn−1Q^n(X) = \operatorname{Coker} d^{n-1}、ene^n は 補題 2.6 の射）。ιn\iota^n と id\mathrm{id} からなる鎖写像 τ≤nX→X\tau^{\le n} X \to X と、cnc^n と id\mathrm{id} からなる鎖写像 X→τ≥nXX \to \tau^{\ge n} X がある。これらは XX について関手的である。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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