圏の局所化

圏 $\mathcal{C}$ と射の集合 $S$ について、圏 $\mathcal{C}[S^{-1}]$ と関手 $Q : \mathcal{C} \to \mathcal{C}[S^{-1}]$ の組が $S$ による局所化であるとは、次の 2 条件を満たすことをいう。

1. すべての $s \in S$ について $Q(s)$ は同型である。
2. $S$ の射をすべて同型に送る任意の関手 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{E}$ に対し、$F = \bar F \circ Q$ を満たす関手 $\bar F : \mathcal{C}[S^{-1}] \to \mathcal{E}$ がただ一つ存在する。