S₂(Γ₀(2)) = 0

定理 7.1（「フェルマーの最終定理 I」§7）・ ✓公理まで証明済み

$S = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ 、 $T = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ とする。

$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) = \Gamma_0(2) \sqcup \Gamma_0(2)S \sqcup \Gamma_0(2)ST$ 。とくに $[\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}) : \Gamma_0(2)] = 3$ 。
$S_2(\Gamma_0(2)) = 0$ 。
レベル $2$ で保型的な mod $p$ 表現は（どの素数 $p$ についても）存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 90 件、定義なども含めて 110 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

$S_2(\Gamma_0(2)) = 0$ ✓補題 10.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- $\Gamma_0(N)$ と重さ 2 の新形式定義 5.9・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- レベル 1 のモジュラー形式定義 5.1・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- リーマンの除去可能特異点定理✓定理 3.3・留数定理と定積分への応用
- 低い重さの空間✓系 5.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論（上で展開済み）
- 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
  - 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質
    テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
低い重さの空間✓系 5.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 位数公式✓定理 5.6・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  - SL₂(ℤ) の基本領域✓補題 5.4・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
    レベル 1 のモジュラー形式定義 5.1・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  - レベル 1 のモジュラー形式定義 5.1・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  - 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
  - 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用
    コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
    コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用
  - 対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
  - 偏角の原理✓定理 3.1・偏角の原理と Rouché の定理
    零点と極の有限性✓補題 2.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
    留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用（上で展開済み）
    対数微分の留数✓補題 2.3・偏角の原理と Rouché の定理
  - 対数の主枝の正則性✓定理 6.9・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    極座標のコーシー・リーマンの関係式✓補題 6.8・正則関数とコーシー・リーマンの関係式この先をたどる →
    複素指数関数定義 6.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  - 複素線積分に対する微積分の基本定理✓定理 3.2・コーシーの積分定理と積分公式
    微分積分学の基本定理（第二部・ニュートン–ライプニッツの公式）✓定理 5.4・積分の基本定理と定積分この先をたどる →
    複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
  - 零点のまわりの小円弧✓補題 5.5・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
- アイゼンシュタイン級数は重さ k のモジュラー形式✓命題 5.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  - ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理
    グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式この先をたどる →
    ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
    モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質この先をたどる →
    コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定この先をたどる →
  - リーマンの除去可能特異点定理✓定理 3.3・留数定理と定積分への応用
Hecke 固有形式・保型的な mod p 表現定義 6.1・フェルマーの最終定理 I

これを使っている定理証明で参照している 2 件

主張のみの 7 定理からフェルマーの最終定理が従う△定理 8.1・フェルマーの最終定理 I
Serre の保型性予想からの導出△命題 8.2・フェルマーの最終定理 I

S₂(Γ₀(2)) = 0

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

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