数学 › 未解決問題と大定理 › フェルマーの最終定理 I

Serre の保型性予想からの導出

命題 8.2（「フェルマーの最終定理 I」§8） ・ △証明あり（閉包未完）

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

• 主張のみの 7 定理からフェルマーの最終定理が従う△定理 8.1・フェルマーの最終定理 I
• Frey 曲線の mod p 表現の分岐△定理 5.10・フェルマーの最終定理 I
• Serre の保型性予想（重さ 2・自明な指標の場合）※定理 6.5・フェルマーの最終定理 I

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 主張のみの 7 定理からフェルマーの最終定理が従う△定理 8.1・フェルマーの最終定理 I

  • 指数の還元✓命題 7.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  • フェルマー（$n = 4$）✓定理 7.3・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

    • 整列性公理 3.1・証明の技術
  • 指数 3 のフェルマーの最終定理✓定理 3.3・フェルマーの最終定理 I

    • Eisenstein 整数環の基本性質✓補題 3.1・フェルマーの最終定理 I

      • ℤ[ω] の算術✓命題 2.2・リーマン予想 III この先をたどる →
      • PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
      • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
    • 立方数の合同✓補題 3.2・フェルマーの最終定理 I

      • Eisenstein 整数環の基本性質✓補題 3.1・フェルマーの最終定理 I（上で展開済み）
    • 整列性公理 3.1・証明の技術
  • フライ曲線の不変量✓命題 9.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  • Frey 型の曲線の極小モデル✓命題 4.13・フェルマーの最終定理 I
  • Frey 曲線の mod p 表現の分岐△定理 5.10・フェルマーの最終定理 I（上で展開済み）
  • レベル 2 への到達△命題 6.9・フェルマーの最終定理 I

    • 行列式は円分指標✓命題 4.6・フェルマーの最終定理 I
    • 奇な既約表現は絶対既約✓補題 4.7・フェルマーの最終定理 I
    • Frey 型の曲線の極小モデル✓命題 4.13・フェルマーの最終定理 I
    • モジュラーな楕円曲線の mod p 表現は保型的△補題 6.4・フェルマーの最終定理 I

      • $\Gamma_0(N)$ と重さ 2 の新形式定義 5.9・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
      • 良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I
    • Ribet のレベル下げ定理※定理 6.7・フェルマーの最終定理 I
    • Frey 曲線の mod p 表現の分岐△定理 5.10・フェルマーの最終定理 I（上で展開済み）
  • S₂(Γ₀(2)) = 0✓定理 7.1・フェルマーの最終定理 I（上で展開済み）
• 行列式は円分指標✓命題 4.6・フェルマーの最終定理 I
• 奇な既約表現は絶対既約✓補題 4.7・フェルマーの最終定理 I
• Frey 曲線の mod p 表現の分岐△定理 5.10・フェルマーの最終定理 I

  • Frey 型の曲線の極小モデル✓命題 4.13・フェルマーの最終定理 I
  • 良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I
  • 乗法的還元の素数での惰性群の作用△命題 5.8・フェルマーの最終定理 I

    • Tate の一意化※定理 5.3・フェルマーの最終定理 I
    • 等分点の個数✓補題 4.1・フェルマーの最終定理 I この先をたどる →
    • 不分岐な p 乗根✓補題 5.7・フェルマーの最終定理 I この先をたどる →
    • 代数閉包への自己同型の延長✓補題 4.9・フェルマーの最終定理 I この先をたどる →
  • p での有限性の判定※定理 5.5・フェルマーの最終定理 I
  • 行列式は円分指標✓命題 4.6・フェルマーの最終定理 I
  • Serre の導手・指標・重さ（この章で使う場合）定義 5.9・フェルマーの最終定理 I
• Serre の保型性予想（重さ 2・自明な指標の場合）※定理 6.5・フェルマーの最終定理 I
• S₂(Γ₀(2)) = 0✓定理 7.1・フェルマーの最終定理 I

  • $S_2(\Gamma_0(2)) = 0$✓補題 10.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

    • $\Gamma_0(N)$ と重さ 2 の新形式定義 5.9・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
    • レベル 1 のモジュラー形式定義 5.1・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
    • リーマンの除去可能特異点定理✓定理 3.3・留数定理と定積分への応用
    • 低い重さの空間✓系 5.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論（上で展開済み）
    • 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
  • 低い重さの空間✓系 5.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

    • 位数公式✓定理 5.6・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論 この先をたどる →
    • アイゼンシュタイン級数は重さ k のモジュラー形式✓命題 5.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論 この先をたどる →
  • Hecke 固有形式・保型的な mod p 表現定義 6.1・フェルマーの最終定理 I

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

関連するノック 1 問

• 未解決問題と大定理 第 25 問