指数 3 のフェルマーの最終定理

定理 3.3（「フェルマーの最終定理 I」§3）・ ✓公理まで証明済み

$0$ でない $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{Z}[\omega]$ と単数 $u$ で $\alpha^3 + \beta^3 = u\gamma^3$ を満たすものは存在しない。とくに $x^3 + y^3 = z^3$ 、 $xyz \ne 0$ を満たす整数 $x, y, z$ は存在しない。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Eisenstein 整数環の基本性質✓補題 3.1・フェルマーの最終定理 I
- ℤ[ω] の算術✓命題 2.2・リーマン予想 III
  - PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
- PID は UFD✓定理 2.5・多項式環と体の拡大
  - PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大（上で展開済み）
  - 一意性と素元✓補題 2.3・多項式環と体の拡大
- PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
  - 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
立方数の合同✓補題 3.2・フェルマーの最終定理 I
- Eisenstein 整数環の基本性質✓補題 3.1・フェルマーの最終定理 I（上で展開済み）
整列性公理 3.1・証明の技術

これを使っている定理証明で参照している 1 件

主張のみの 7 定理からフェルマーの最終定理が従う△定理 8.1・フェルマーの最終定理 I

指数 3 のフェルマーの最終定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件