数学 › 複素関数論 › 留数定理と定積分への応用

リーマンの除去可能特異点定理

定理 3.3（「留数定理と定積分への応用」§3）・ ✓公理まで証明済み

$a$ を $f$ の孤立特異点とし、 $f$ は $D'(a,R)$ で正則とする。次の 4 条件は同値である。

(i) $a$ は $f$ の除去可能特異点である。
(ii) $f(a)$ の値を適当に定めると、 $f$ は $D(a,R)$ 全体で正則になる。
(iii) ある $0 < r \le R$ と $M > 0$ があって、 $0 < |z-a| < r$ で $|f(z)| \le M$ が成り立つ。
(iv) $\lim_{z \to a}(z-a)f(z) = 0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

極の特徴づけ✓命題 3.4・留数定理と定積分への応用
カゾラーティ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 3.5・留数定理と定積分への応用
Hecke 作用素の可換性と Hecke 環の有限性✓命題 5.3・フェルマーの最終定理 II
アイゼンシュタイン級数は重さ k のモジュラー形式✓命題 5.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
$S_2(\Gamma_0(2)) = 0$ ✓補題 10.8・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

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