レベル 2 への到達

命題 6.9（「フェルマーの最終定理 I」§6）・ △証明あり（閉包未完）

定理 4.4、定理 5.1、定理 5.3、定理 5.5、定理 6.7 を仮定する。 $p$ 、 $\alpha, \beta, \gamma$ 、 $E$ 、 $\bar\rho = \bar\rho_{E,p}$ を定理 5.10 のとおりとし、さらに

$\bar\rho$ は $\mathbb{F}_p$ 上既約（ $\mathbb{F}_p^2$ に $G_{\mathbb{Q}}$ で保たれる直線がない）、
$E$ はモジュラー

であるとする。このとき $\bar\rho$ はレベル $2$ で保型的である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

モジュラーな楕円曲線の mod p 表現は保型的△補題 6.4・フェルマーの最終定理 I
Ribet のレベル下げ定理※定理 6.7・フェルマーの最終定理 I
Frey 曲線の mod p 表現の分岐△定理 5.10・フェルマーの最終定理 I

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

行列式は円分指標✓命題 4.6・フェルマーの最終定理 I
奇な既約表現は絶対既約✓補題 4.7・フェルマーの最終定理 I
Frey 型の曲線の極小モデル✓命題 4.13・フェルマーの最終定理 I
モジュラーな楕円曲線の mod p 表現は保型的△補題 6.4・フェルマーの最終定理 I
- $\Gamma_0(N)$ と重さ 2 の新形式定義 5.9・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I
Ribet のレベル下げ定理※定理 6.7・フェルマーの最終定理 I
Frey 曲線の mod p 表現の分岐△定理 5.10・フェルマーの最終定理 I
- Frey 型の曲線の極小モデル✓命題 4.13・フェルマーの最終定理 I
- 良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I
- 乗法的還元の素数での惰性群の作用△命題 5.8・フェルマーの最終定理 I
  - Tate の一意化※定理 5.3・フェルマーの最終定理 I
  - 等分点の個数✓補題 4.1・フェルマーの最終定理 I
    平行四辺形則を満たす関数は二次形式✓補題 4.5・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
    加法公式✓命題 3.2・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
  - 不分岐な p 乗根✓補題 5.7・フェルマーの最終定理 I
    フェルマーの小定理✓定理 5.1・合同式とフェルマーの小定理この先をたどる →
    Hensel の補題✓定理 7.3・完備化と Artin–Rees の補題この先をたどる →
  - 代数閉包への自己同型の延長✓補題 4.9・フェルマーの最終定理 I
    Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
    代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大この先をたどる →
- p での有限性の判定※定理 5.5・フェルマーの最終定理 I
- 行列式は円分指標✓命題 4.6・フェルマーの最終定理 I
- Serre の導手・指標・重さ（この章で使う場合）定義 5.9・フェルマーの最終定理 I

これを使っている定理証明で参照している 1 件

主張のみの 7 定理からフェルマーの最終定理が従う△定理 8.1・フェルマーの最終定理 I

レベル 2 への到達

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 6 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件