Tate の一意化

$E$ を $\mathbb{Q}$ 上の楕円曲線、$\ell$ を $E$ が乗法的還元をもつ素数とする。このとき次のものが存在する。

• $q \in \mathbb{Q}_\ell^\times$ で $v_\ell(q) = v_\ell(\Delta_{\min}) > 0$ を満たすもの（Tate の周期）、
• $\mathbb{Q}_\ell \subseteq L \subseteq \mathbb{Q}_\ell^{\mathrm{ur}}$、$[L : \mathbb{Q}_\ell] \le 2$ を満たす体 $L$、
• 群の同型 $\phi : \overline{\mathbb{Q}}_\ell^\times/q^{\mathbb{Z}} \to E(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$ で、すべての $\sigma \in \mathrm{Aut}(\overline{\mathbb{Q}}_\ell/L)$ と $x$ について $\phi(\sigma x) = \sigma\phi(x)$ となるもの。