Ribet のレベル下げ定理

$p \ge 3$ を素数、$k$ を標数 $p$ の有限体、$\bar\rho : G_{\mathbb{Q}} \to \mathrm{GL}_2(k)$ を絶対既約な mod $p$ 表現で、レベル $N$ で保型的であるものとする。素数 $\ell$ が $N$ をちょうど 1 回割り（$\ell \mid N$、$\ell^2 \nmid N$）、$\bar\rho$ が $\ell$ で有限である（定義 4.10。$\ell \ne p$ なら不分岐）とする。さらに次のどちらかが成り立つとする。

• (i) $\ell \not\equiv 1 \pmod p$、
• (ii) $p \nmid N$。

このとき $\bar\rho$ はレベル $N/\ell$ で保型的である。