数学 › 未解決問題と大定理 › フェルマーの最終定理 I

Frey 曲線の mod p 表現の分岐

定理 5.10（「フェルマーの最終定理 I」§5） ・ △証明あり（閉包未完）

定理 5.1、定理 5.3、定理 5.5 を仮定する。p≥5p \ge 5 を素数、α,β,γ\alpha, \beta, \gamma を対ごとに互いに素な 00 でない整数で、αp+βp=γp\alpha^p + \beta^p = \gamma^p、β\beta は偶数、αp≡3(mod4)\alpha^p \equiv 3 \pmod 4 を満たすものとし、E:y2=x(x−αp)(x+βp)E : y^2 = x(x - \alpha^p)(x + \beta^p)、ρˉ=ρˉE,p\bar\rho = \bar\rho_{E,p} とおく。このとき

  1. ρˉ\bar\rho は 2p2p を割らないすべての素数で不分岐である。
  2. ρˉ(I2)\bar\rho(I_2) は位数 pp の群で、ρˉ\bar\rho は 22 で分岐する。
  3. ρˉ\bar\rho は pp で有限である。
  4. 定理 4.4 も仮定すると、N(ρˉ)=2N(\bar\rho) = 2、k(ρˉ)=2k(\bar\rho) = 2、ε(ρˉ)=1\varepsilon(\bar\rho) = 1 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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