数学 › 未解決問題と大定理 › フェルマーの最終定理 I

モジュラーな楕円曲線の mod p 表現は保型的

補題 6.4（「フェルマーの最終定理 I」§6）・ △証明あり（閉包未完）

定理 5.1 を仮定する。 $E$ を $\mathbb{Q}$ 上の半安定な楕円曲線、 $N_E$ をその導手とし、 $E$ はモジュラー（定義 6.1［楕円曲線・モジュラー形式と現代数論］）とする。このときすべての素数 $p$ について、 $\bar\rho_{E,p}$ はレベル $N_E$ で保型的である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

$\Gamma_0(N)$ と重さ 2 の新形式定義 5.9・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I

これを使っている定理証明で参照している 2 件

レベル 2 への到達△命題 6.9・フェルマーの最終定理 I
3 つの入力から半安定な楕円曲線のモジュラー性が従う△定理 10.1・フェルマーの最終定理 II