3 つの入力から半安定な楕円曲線のモジュラー性が従う

定理 10.1（「フェルマーの最終定理 II」§10）・ △証明あり（閉包未完）

次を仮定する。

前章の Weil 対の存在（定理 4.4［フェルマーの最終定理 I］）と、良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース（定理 5.1［フェルマーの最終定理 I］）
(W1) 定理 3.2 の 2
(W2) 定理 8.4 の 2
(W3) 定理 9.1

このとき $\mathbb{Q}$ 上のすべての半安定な楕円曲線はモジュラーである。

閉包の状態

△ 証明あり（閉包未完）

証明は Rikai にありますが、たどった先に主張のみの定理（または循環）があり、公理まではつながっていません。止めている前提:

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

行列式は円分指標✓命題 4.6・フェルマーの最終定理 I
奇な既約表現は絶対既約✓補題 4.7・フェルマーの最終定理 I
モジュラーな楕円曲線の mod p 表現は保型的△補題 6.4・フェルマーの最終定理 I
- $\Gamma_0(N)$ と重さ 2 の新形式定義 5.9・楕円曲線・モジュラー形式と現代数論
- 良い還元の素数での不分岐性と Frobenius のトレース※定理 5.1・フェルマーの最終定理 I

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。