数学 › 数論 › 楕円曲線・モジュラー形式と現代数論

零点のまわりの小円弧

補題 5.5（「楕円曲線・モジュラー形式と現代数論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

ff を z0z_0 の近傍で正則で z0z_0 で位数 m≥0m\ge0 の零点をもつ（m=0m=0 は零点でないこと）とする。r>0r\gt0 に対し crc_r を円 ∣τ−z0∣=r|\tau-z_0|=r 上の弧 τ=z0+reiθ\tau=z_0+re^{i\theta}（θ\theta は α(r)\alpha(r) から β(r)\beta(r) まで動く）とし、r→0r\to0 で β(r)−α(r)→Θ\beta(r)-\alpha(r)\to\Theta とする。このとき

lim⁡r→012πi∫crf′(τ)f(τ) dτ=m Θ2π.\lim_{r\to0}\frac1{2\pi i}\int_{c_r}\frac{f'(\tau)}{f(\tau)}\,d\tau=\frac{m\,\Theta}{2\pi}.

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件