物理学 › フォック空間と第二量子化 › 赤外問題有料章

全放射エネルギーの分布（Bloch–Nordsieck の相殺の厳密版）

定理 4.2（「赤外問題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 109 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• コヒーレント状態の光子数とエネルギーの分布✓補題 2.1・赤外問題

  • 跳び過程の特性関数と積率✓命題 4.7・Markov 連鎖と Poisson 過程

    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

      • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値 この先をたどる →
      • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • Poisson 分布✓定理 4.3・Markov 連鎖と Poisson 過程

      • 到着時刻の分布✓補題 4.2・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →
    • 独立定常増分✓定理 4.5・Markov 連鎖と Poisson 過程

      • 再出発の補題✓補題 4.4・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →
• Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトル

  • 特性関数による緊密性の評価✓補題 4.5・特性関数と Gauss ベクトル

    • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • Helly の選出原理✓補題 4.6・特性関数と Gauss ベクトル

    • Lebesgue–Stieltjes 測度の存在と一意性✓定理 5.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • 有限加法的な関数の単調性と劣加法性✓補題 4.1・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
      • Carathéodory の拡張定理（一般形）✓定理 4.2・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
      • 拡張の一意性✓系 4.6・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
    • 分布関数による特徴づけ（d = 1）✓補題 4.2・特性関数と Gauss ベクトル
  • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss 平滑化✓補題 3.1・特性関数と Gauss ベクトル

      • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
      • 正規分布の特性関数✓補題 2.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
      • Fubini の定理✓定理 3.4・直積測度と Fubini–Tonelli の定理（上で展開済み）
    • 有界連続関数は分布を決める✓補題 3.2・特性関数と Gauss ベクトル

      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
• Portmanteau の定理✓定理 2.3・確率測度の弱収束

  • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束

    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
      • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 急な速度変化の包含的な放射✓系 4.3・赤外問題