数学 › 確率論 › Markov 連鎖と Poisson 過程

Poisson 分布

定理 4.3（「Markov 連鎖と Poisson 過程」§4）・ ✓公理まで証明済み

各 $t\ge0$ で $N_t\sim\mathrm{Poi}(\lambda t)$ 。すなわち $P(N_t=k)=e^{-\lambda t}\dfrac{(\lambda t)^k}{k!}$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

到着時刻の分布✓補題 4.2・Markov 連鎖と Poisson 過程
- 畳み込み定義 5.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

跳び過程の特性関数と積率✓命題 4.7・Markov 連鎖と Poisson 過程
格子 Feynman–Kac 公式（原論文 (3.6')、(3.10)）✓命題 4.2・Brydges–Fröhlich–Seiler『On the construction of quantized gauge fields I』(1979) 第 2 部

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