数学 › 確率論 › Markov 連鎖と Poisson 過程

跳び過程の特性関数と積率

命題 4.7（「Markov 連鎖と Poisson 過程」§4） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 45 件、定義なども含めて 58 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル

  • 独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値

    • 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
    • 変数変換公式✓定理 4.5・確率変数と期待値

      • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
      • 分布と分布関数定義 3.5・確率変数と期待値
      • 単関数の期待値の well-defined 性✓補題 4.2・確率変数と期待値
      • 標準近似列✓命題 4.4・確率変数と期待値 この先をたどる →
      • 単調収束定理✓定理 2.1・確率変数と期待値 この先をたどる →
    • 分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値

      • 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
      • 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• Poisson 分布✓定理 4.3・Markov 連鎖と Poisson 過程

  • 到着時刻の分布✓補題 4.2・Markov 連鎖と Poisson 過程

    • 畳み込み定義 5.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理
• 独立定常増分✓定理 4.5・Markov 連鎖と Poisson 過程

  • 再出発の補題✓補題 4.4・Markov 連鎖と Poisson 過程

    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• コヒーレント状態の光子数とエネルギーの分布✓補題 2.1・赤外問題

関連するノック 1 問

• 確率論 第 88 問