物理学 › フォック空間と第二量子化 › 赤外問題有料章

急な速度変化の包含的な放射

系 4.3（「赤外問題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 199 件、定義なども含めて 231 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 急な速度変化による放射（Bloch–Nordsieck）✓定理 4.1・赤外問題

  • van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型

    • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成

      • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
      • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
      • Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
      • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
      • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
      • 真空の巡回性✓定理 7.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
    • van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型 この先をたどる →
  • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

      • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
  • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
    • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 運動する電荷の衣と赤外発散✓命題 3.3・赤外問題

    • スペクトルと基底状態✓系 4.2・van Hove 模型 この先をたどる →
    • コヒーレント状態の弱収束✓命題 6.1・van Hove 模型 この先をたどる →
    • 基底状態が存在するための必要十分条件✓定理 5.2・van Hove 模型 この先をたどる →
  • コヒーレント状態の光子数とエネルギーの分布✓補題 2.1・赤外問題

    • 跳び過程の特性関数と積率✓命題 4.7・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →
• 全放射エネルギーの分布（Bloch–Nordsieck の相殺の厳密版）✓定理 4.2・赤外問題

  • コヒーレント状態の光子数とエネルギーの分布✓補題 2.1・赤外問題（上で展開済み）
  • Lévy の連続性定理（極限関数の連続性による存在）✓定理 4.7・特性関数と Gauss ベクトル

    • 特性関数による緊密性の評価✓補題 4.5・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • Helly の選出原理✓補題 4.6・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • Portmanteau の定理✓定理 2.3・確率測度の弱収束

    • 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
    • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。