物理学 › フォック空間と第二量子化 › 赤外問題有料章

急な速度変化による放射（Bloch–Nordsieck）

定理 4.1（「赤外問題」§4） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 159 件、定義なども含めて 184 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• van Hove ハミルトニアンの対角化✓定理 4.1・van Hove 模型

  • ボソン Fock 空間の基本事項（再掲）✓命題 2.1・自由スカラー場の Fock 空間上の構成

    • 生成・消滅作用素の閉性と共役関係✓定理 4.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 生成・消滅作用素のノルムの関係✓系 6.3・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態（上で展開済み）
    • Weyl 作用素の真空期待値✓系 6.3・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
    • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
    • dΓ(A) と生成・消滅作用素の交換関係✓定理 5.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) のスペクトル✓定理 7.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • 真空の巡回性✓定理 7.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
  • 自己共役作用素が定めるユニタリ群✓命題 2.2・1 径数ユニタリ群と強連続半群
  • van Hove ハミルトニアンの自己共役性と下界✓定理 3.2・van Hove 模型

    • 消滅作用素の $dΓ(T)^{1/2}$ による評価✓補題 2.2・van Hove 模型 この先をたどる →
    • Kato–Rellich の定理✓定理 3.2・自己共役性の判定 この先をたどる →
• Weyl 関係✓定理 4.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

  • Segal 場の基本性質✓命題 3.4・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • f についての反線形性と線形性✓命題 4.5・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 数作用素による相対評価✓定理 6.1・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • 正準交換関係✓定理 5.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素 この先をたどる →
    • Γ と生成・消滅作用素✓命題 3.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
    • dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)（上で展開済み）
  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算

    • 有界ボレル関数計算✓定理 6.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
    • スペクトルはスペクトル測度の台✓命題 5.6・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • Segal 場の本質的自己共役性✓定理 3.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態 この先をたどる →
  • 解析ベクトル上の指数級数✓補題 2.2・Segal 場・Weyl 作用素・コヒーレント状態

    • スペクトル積分の基本定理✓定理 4.3・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
  • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
• dΓ(A) の自己共役性と $Γ(e^{itA})$✓定理 4.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

  • 自己共役作用素の直和✓補題 2.3・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 1 粒子作用素の和の自己共役性と簡約✓定理 6.5・対称・反対称テンソル積と多粒子の Hilbert 空間 この先をたどる →
  • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 時間発展の一意性✓補題 2.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)

    • ユニタリ群とレゾルベントの表示✓定理 6.3・スペクトル定理と関数計算（上で展開済み）
  • 第二量子化作用素 dΓ(A)定義 4.1・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A)
  • 数作用素定義 3.2・ボソン Fock 空間と生成・消滅作用素
  • Γ の関手性✓命題 3.2・第二量子化作用素 Γ(U) と dΓ(A) この先をたどる →
  • 可換性の同値な言い換え✓命題 7.2・スペクトル定理と関数計算 この先をたどる →
• 運動する電荷の衣と赤外発散✓命題 3.3・赤外問題

  • スペクトルと基底状態✓系 4.2・van Hove 模型 この先をたどる →
  • コヒーレント状態の弱収束✓命題 6.1・van Hove 模型 この先をたどる →
  • 基底状態が存在するための必要十分条件✓定理 5.2・van Hove 模型 この先をたどる →
• コヒーレント状態の光子数とエネルギーの分布✓補題 2.1・赤外問題

  • 跳び過程の特性関数と積率✓命題 4.7・Markov 連鎖と Poisson 過程 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 急な速度変化の包含的な放射✓系 4.3・赤外問題
• 速度による超選択則✓系 5.3・赤外問題