物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › Gauss 解析の道具有料章
Boué–Dupuis 公式
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 154 件、定義なども含めて 181 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
独立な可積分確率変数の積の期待値✓命題 7.5・確率変数と期待値
- 確率変数の独立性定義 2.3・確率変数と期待値
分散と共分散の基本性質✓命題 5.3・確率変数と期待値
- 期待値定義 4.1・確率変数と期待値
- 確率空間では L² ⊂ L¹✓命題 5.2・確率変数と期待値
区分定数ドリフトの Cameron–Martin 公式✓補題 8.3・Gauss 解析の道具
ブラウン運動のガウス過程による特徴づけ✓命題 5.5・マルチンゲールとブラウン運動
- ブラウン運動（ウィーナー過程）定義 5.1・マルチンゲールとブラウン運動
無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル
- Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
- 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
凍結補題✓補題 8.2・Gauss 解析の道具
- 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
- Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
Jensen の不等式✓定理 4.4・凸解析
劣微分の存在と最大値公式✓定理 4.3・凸解析
- 方向微分は劣線形✓補題 4.2・凸解析 この先をたどる →
- 凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析（上で展開済み）
- ハイネ・ボレルの定理✓定理 5.2・コンパクト性 この先をたどる →
- Hahn–Banach の拡張定理（実）✓定理 3.2・Banach 空間の基本定理
凸関数の局所リプシッツ性✓定理 3.2・凸解析
- 有界ならリプシッツ✓補題 3.1・凸解析
ドリフトの区分定数近似✓補題 8.4・Gauss 解析の道具
- ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- は で稠密✓命題 7.2・L^p 空間と関数解析への導入 この先をたどる →
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
エネルギー有限なドリフトの法則の一様絶対連続性✓補題 8.6・Gauss 解析の道具
滑らかな円筒関数による近似✓補題 8.5・Gauss 解析の道具
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理 この先をたどる →
- 有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束 この先をたどる →
- ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性 この先をたどる →
- 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
滑らかな円筒汎関数でのほぼ最適なドリフト✓命題 8.8・Gauss 解析の道具
- 凍結補題✓補題 8.2・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
- 熱半群と後ろ向き熱方程式✓補題 8.7・Gauss 解析の道具 この先をたどる →
- 区分定数ドリフトの Cameron–Martin 公式✓補題 8.3・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 下に有界な汎関数への拡張✓系 8.10・Gauss 解析の道具