物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › Gauss 解析の道具有料章

滑らかな円筒汎関数でのほぼ最適なドリフト

命題 8.8（「Gauss 解析の道具」§8） ・ ✓公理まで証明済み

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 118 件、定義なども含めて 141 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 凍結補題✓補題 8.2・Gauss 解析の道具

  • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理

    • Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
    • 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
  • Tonelli の定理✓定理 3.3・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
    • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 有理数の稠密性✓定理 5.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
• 熱半群と後ろ向き熱方程式✓補題 8.7・Gauss 解析の道具

  • 積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理

      • ロルの定理✓定理 3.1・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
    • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
      • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ガウス部分積分✓補題 2.2・Gauss 解析の道具
• 区分定数ドリフトの Cameron–Martin 公式✓補題 8.3・Gauss 解析の道具

  • ブラウン運動のガウス過程による特徴づけ✓命題 5.5・マルチンゲールとブラウン運動

    • ブラウン運動（ウィーナー過程）定義 5.1・マルチンゲールとブラウン運動
  • 無相関ならば独立✓命題 5.3・特性関数と Gauss ベクトル

    • Gauss ベクトルの構造✓定理 5.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 特性関数の基本性質✓命題 2.2・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
    • 一意性定理と反転公式✓定理 3.3・特性関数と Gauss ベクトル この先をたどる →
  • 凍結補題✓補題 8.2・Gauss 解析の道具（上で展開済み）
  • 並進不変性✓補題 3.1・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 開集合の 2 進立方体分解✓補題 2.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
    • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• Boué–Dupuis 公式✓定理 8.9・Gauss 解析の道具