物理学 › 構成的場の理論と Euclid 手法 › Gauss 解析の道具有料章
滑らかな円筒関数による近似
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 34 件、定義なども含めて 43 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
閉集合による正則性✓補題 3.2・Kolmogorov の拡張定理と連続性定理
測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
有界 Lipschitz 関数は測度を決める✓補題 2.2・確率測度の弱収束
ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- Dynkin の π-λ 定理✓定理 4.4・測度空間と Carathéodory の拡張定理
- 測度の基本性質✓命題 2.3・測度空間と Carathéodory の拡張定理（上で展開済み）
ハイネ・カントールの定理✓定理 7.1・連続関数と一様連続性
一様連続性の基本性質✓命題 6.2・連続関数と一様連続性
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓補題 2.2・連続関数と一様連続性
- 区間縮小法✓補題 2.1・連続関数と一様連続性
連続性の点列による特徴づけ✓命題 3.2・連続関数と一様連続性
- 連続性定義 3.1・連続関数と一様連続性
積分記号下の微分✓系 7.4・ルベーグ積分の定義と収束定理
の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
- 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理
- ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Boué–Dupuis 公式✓定理 8.9・Gauss 解析の道具