数学 › 代数的整数論・類体論 › Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

Dirichlet の算術級数定理

定理 7.3（「Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数」§7）・ ✓公理まで証明済み

$m \ge 1$ 、 $\gcd(a, m) = 1$ とする。 $p \equiv a \bmod m$ を満たす素数 $p$ の集合の Dirichlet 密度は $1/\varphi(m)$ である。特にそのような素数は無限個存在する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 391 件、定義なども含めて 433 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

射線類指標の L 関数と素イデアルの密度✓命題 6.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Dedekind ゼータ関数の Euler 積と s = 1 の極✓定理 5.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
  - 射線類ごとの整イデアルの個数✓系 4.6・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
    射線類群のイデールによる表示と有限性✓定理 7.2・アデールとイデールこの先をたどる →
    Q のイデール類群✓命題 7.4・アデールとイデール（上で展開済み）
    中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
    単数の作用の基本錐✓補題 4.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数この先をたどる →
    Lipschitz な境界をもつ領域の格子点✓補題 4.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数この先をたどる →
    単数規準の基本性質✓補題 4.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - 部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数この先をたどる →
  - 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界この先をたどる →
- 指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - 有限アーベル群の双対✓補題 5.3・S 単数と Kummer 理論
    有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
- Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何かこの先をたどる →
  - イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
- 一致の定理✓定理 7.3・正則関数の強力な性質
  - 零点の孤立性✓補題 7.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質（上で展開済み）
- テイラー展開✓定理 5.2・正則関数の強力な性質
  - 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  - コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質この先をたどる →
  - コーシーの評価式✓命題 4.1・正則関数の強力な性質この先をたどる →
- 素イデアルのノルムの逆数和✓補題 6.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
  - 解析的類数公式✓定理 5.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 零点が無ければ対数は有界✓補題 6.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
Q のイデール類群✓命題 7.4・アデールとイデール
- 制限直積は局所コンパクト群✓命題 3.2・アデールとイデール
  - Tychonoff の定理✓定理 6.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理この先をたどる →
L(1, χ) ≠ 0✓定理 7.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- 円分体のゼータ関数の分解✓定理 7.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - 円分体での素数の分解✓定理 4.3・円分体と Kronecker–Weber の定理この先をたどる →
  - 指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
  - Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
  - Dirichlet の L 関数の Euler 積と接続✓定理 3.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 解析的類数公式✓定理 5.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - Dedekind ゼータ関数の Euler 積と s = 1 の極✓定理 5.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
  - ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何かこの先をたどる →
  - イデアル類ごとの整イデアルの個数✓定理 4.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数この先をたどる →
- Dirichlet の L 関数の Euler 積と接続✓定理 3.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
  - Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
  - Dirichlet 指標の直交関係✓命題 3.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数この先をたどる →
  - 部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数この先をたどる →
  - ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何かこの先をたどる →

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

Dirichlet の算術級数定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

これを使っている定理

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 3 件）