数学 › 代数的整数論・類体論 › Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
L(1, χ) ≠ 0
を を法とする Dirichlet 指標で とする。このとき である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 382 件、定義なども含めて 424 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
円分体のゼータ関数の分解✓定理 7.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
円分体での素数の分解✓定理 4.3・円分体と Kronecker–Weber の定理
円分体の整数環✓定理 4.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
- Dedekind の巡回型定理✓定理 5.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- オイラー関数の乗法性と公式✓定理 7.3・整除と素因数分解 この先をたどる →
- 判別式が互いに素な体の合成✓補題 4.1・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 円分多項式は整数係数✓補題 2.2・円分体と Kronecker–Weber の定理
Frobenius 元の性質✓命題 5.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 有限体の拡大の自己同型群✓補題 3.3・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 素数冪の円分体✓定理 3.3・円分体と Kronecker–Weber の定理 この先をたどる →
- 分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
- 中間体での完全分解・不分岐の判定✓系 4.2・分解群・惰性群・Frobenius 元 この先をたどる →
指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
有限アーベル群の双対✓補題 5.3・S 単数と Kummer 理論
- 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理 この先をたどる →
Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か この先をたどる →
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- Dirichlet の L 関数の Euler 積と接続✓定理 3.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
解析的類数公式✓定理 5.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
Dedekind ゼータ関数の Euler 積と s = 1 の極✓定理 5.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 射線類ごとの整イデアルの個数✓系 4.6・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
- 部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
- 類数の有限性✓定理 4.3・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か
- ディリクレのエータ関数✓補題 4.2・リーマン予想とは何か
- 解析接続定義 4.1・リーマン予想とは何か
イデアル類ごとの整イデアルの個数✓定理 4.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
- 単数の作用の基本錐✓補題 4.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
- 整イデアルの余体積✓命題 3.2・イデアル類群の有限性と Minkowski 限界 この先をたどる →
- Lipschitz な境界をもつ領域の格子点✓補題 4.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数 この先をたどる →
Dirichlet の L 関数の Euler 積と接続✓定理 3.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
Dirichlet 指標の直交関係✓命題 3.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- 指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数（上で展開済み）
部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
- ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理 この先をたどる →
- ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
- ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Dirichlet の算術級数定理✓定理 7.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数