数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィンスキームとスキーム

アフィン多様体はスキームに埋め込まれる

定理 7.1（「アフィンスキームとスキーム」§7） ・ ✓公理まで証明済み

kk を代数閉体とし、XX を記事 アフィン代数多様体と座標環 の意味のアフィン多様体、k[X]k[X] をその座標環とする。

  1. XX に kk 上のスキーム Spec⁡k[X]\operatorname{Spec} k[X] を、射 ϕ ⁣:X→Y\phi\colon X \to Y に Spec⁡(ϕ∗)\operatorname{Spec}(\phi^*) を対応させる関手は、アフィン多様体の圏から kk 上のスキームの圏への充満忠実な関手である。
  2. α ⁣:X→Spec⁡k[X]\alpha\colon X \to \operatorname{Spec} k[X]、p↦mpp \mapsto \mathfrak{m}_p は、XX から Spec⁡k[X]\operatorname{Spec} k[X] の閉点の全体（相対位相）への同相写像である。
  3. U↦α−1(U)U \mapsto \alpha^{-1}(U) は、Spec⁡k[X]\operatorname{Spec} k[X] の開集合の全体から XX の開集合の全体への全単射である。環の層の同型 OSpec⁡k[X]≅α∗OX\mathcal{O}_{\operatorname{Spec} k[X]} \cong \alpha_*\mathcal{O}_X（OX\mathcal{O}_X は正則関数の層）があり、切断 s∈OSpec⁡k[X](U)s \in \mathcal{O}_{\operatorname{Spec} k[X]}(U) に対応する正則関数は p↦s(mp)∈κ(mp)=kp \mapsto s(\mathfrak{m}_p) \in \kappa(\mathfrak{m}_p) = k である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 74 件、定義なども含めて 89 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。