正則関数の基本性質

$Y \subseteq \mathbb{A}^n$ を多様体、$U \subseteq Y$ を空でない開集合とする。

1. $\mathcal{O}(U)$ は、$U$ 上の $k$ 値関数の環の $k$ 部分代数である。
2. $\varphi \in \mathcal{O}(U)$ の零点集合 $\{ p \in U : \varphi(p) = 0 \}$ は $U$ の閉集合であり、その補集合 $U_\varphi$ の上で $1/\varphi$ は正則である。
3. （一致の原理）$\varphi, \psi \in \mathcal{O}(U)$ が $U$ の空でない開集合 $W$ の上で一致すれば、$\varphi = \psi$ である。とくに $\mathcal{O}(U)$ は整域である。