Schwinger の異常磁気モーメント

定理 6.5（「QED の 1 ループ」§6）・ ✓公理まで証明済み

QED の $\alpha$ の 1 次で、 $F_2(q^2)$ は紫外・赤外ともに有限で

F_2(q^2)=\frac{\alpha}{2\pi}\int_0^1dx\,dy\,dz\;\delta(x+y+z-1)\frac{2m^2z(1-z)}{m^2(1-z)^2-q^2xy}

です。特に $F_2(0)=\frac{\alpha}{2\pi}$ で、電子の異常磁気モーメントは $a_e\equiv\frac{g-2}{2}=\frac{\alpha}{2\pi}+O(\alpha^2)$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 48 件、定義なども含めて 57 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 7 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Ward–高橋恒等式（1 ループ）✓定理 3.2・QED の 1 ループ
- 湯川理論と QED のファインマン則✓定理 4.5・摂動論とファインマン則
  - φ⁴ 理論のファインマン則✓定理 4.4・摂動論とファインマン則
    Gell-Mann–Low の公式✓定理 2.3・摂動論とファインマン則（上で展開済み）
    真空期待値の対分割公式✓系 3.4・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    ファインマン図と対称因子定義 4.1・摂動論とファインマン則
    真空泡の因子化と相殺✓命題 4.2・摂動論とファインマン則
  - 散乱振幅は切り取った連結図の和である✓系 5.4・摂動論とファインマン則
    φ⁴ 理論のファインマン則✓定理 4.4・摂動論とファインマン則（上で展開済み）
    LSZ 簡約公式✓定理 5.2・摂動論とファインマン則（上で展開済み）
    Källén–Lehmann 表示✓定理 5.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式この先をたどる →
  - Gell-Mann–Low の公式✓定理 2.3・摂動論とファインマン則
    ダイソン級数✓命題 2.2・摂動論とファインマン則
    相互作用描像定義 2.1・摂動論とファインマン則
  - 縮約はファインマン伝播関数である✓補題 3.2・摂動論とファインマン則
    正準交換関係との同値性✓命題 4.2・スカラー場の正準量子化この先をたどる →
    自由場の生成汎関数✓定理 5.2・経路積分量子化この先をたどる →
  - フェルミオンの Wick の定理✓命題 3.6・摂動論とファインマン則
    Wick の定理✓定理 3.3・摂動論とファインマン則この先をたどる →
  - ファインマンゲージの光子の伝播関数✓命題 6.1・電磁場の量子化とゲージ固定
  - LSZ 簡約公式✓定理 5.2・摂動論とファインマン則
    Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
    Haag–Ruelle 形の LSZ 公式✓定理 7.1・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
    S 行列と不変振幅定義 5.1・摂動論とファインマン則
  - スピン和の公式✓定理 3.3・ディラック場の量子化
- 次元正則化の平行移動不変性✓補題 2.3・QED の 1 ループ
  - 次元正則化定義 2.2・QED の 1 ループ
  - ファインマン・パラメータの公式✓補題 2.1・QED の 1 ループ
対称積分と d 次元の γ 行列✓補題 2.6・QED の 1 ループ
ファインマン・パラメータの公式✓補題 2.1・QED の 1 ループ
Ward 恒等式（S 行列要素の形）✓定理 6.3・電磁場の量子化とゲージ固定
- Ward 恒等式（S 行列の形）✓定理 3.7・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
  - LSZ 簡約公式✓定理 5.2・摂動論とファインマン則（上で展開済み）
  - Schwinger–Dyson 方程式✓定理 2.2・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
    全微分の積分は 0✓補題 2.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
  - Ward–高橋恒等式（相関関数の形）✓定理 3.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
Gordon 恒等式✓補題 6.1・QED の 1 ループ
基本積分公式✓定理 2.5・QED の 1 ループ
- 次元正則化定義 2.2・QED の 1 ループ
g 因子と形状因子✓命題 6.3・QED の 1 ループ
- 形状因子定義 6.2・QED の 1 ループ
- Gordon 恒等式✓補題 6.1・QED の 1 ループ

これを使っている定理証明で参照している 2 件

F₁ の赤外発散✓命題 7.1・QED の 1 ループ
Bloch–Nordsieck の相殺✓定理 7.4・QED の 1 ループ

Schwinger の異常磁気モーメント

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 7 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

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