物理学 › 場の量子論 › 摂動論とファインマン則

フェルミオンの Wick の定理

命題 3.6（「摂動論とファインマン則」§3） ・ ✓公理まで証明済み

自由ディラック場 ψ^,ψˉ^\hat\psi,\hat{\bar\psi} について、時間順序積と正規順序積を、フェルミオン演算子の並べ替えの置換の符号を掛けて定義します。このとき 定理 3.3 と同じ形の等式が成り立ちます。ただし各項には、縮約する対を隣り合わせに持ってくる並べ替えの符号が付き、縮約は

⟨0∣T{ψ^(x)ψˉ^(y)}∣0⟩=SF(x−y)=∫d4p(2π)4i(p̸+m)p2−m2+iεe−ip⋅(x−y)\langle0|T\{\hat\psi(x)\hat{\bar\psi}(y)\}|0\rangle=S_F(x-y)=\int\frac{d^4p}{(2\pi)^4}\frac{i(\not{p}+m)}{p^2-m^2+i\varepsilon}e^{-ip\cdot(x-y)}

で、ψ^ψ^\hat\psi\hat\psi と ψˉ^ψˉ^\hat{\bar\psi}\hat{\bar\psi} の縮約は 00 です（p̸=γμpμ\not{p}=\gamma^\mu p_\mu）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 6 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件