生成汎関数

定義 5.1（「経路積分量子化」§5）

外部源 $J(x)$ を導入し、

Z[J]=\int\mathcal{D}\phi\;\exp\left[\,i\!\int d^4x\,\Big(\mathcal{L}(\phi,\partial\phi)+J(x)\phi(x)\Big)\right]

を生成汎関数と呼ぶ。積分測度は形式的に $\mathcal{D}\phi=\prod_x d\phi(x)$ であり、厳密には時空を格子で離散化した有限次元積分の連続極限として定義される。注意 3.8 の $i\varepsilon$ 処方を課すとき、規格化された相関関数は

\big\langle\Omega\big|T\{\hat\phi(x_1)\cdots\hat\phi(x_n)\}\big|\Omega\big\rangle =\frac{1}{Z[0]}\left.\frac{1}{i^n}\frac{\delta^nZ[J]}{\delta J(x_1)\cdots\delta J(x_n)}\right|_{J=0}

で与えられる。

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。