物理学 › 場の量子論 › 電磁場の量子化とゲージ固定

Ward 恒等式（S 行列要素の形）

定理 6.3（「電磁場の量子化とゲージ固定」§6）・ ✓公理まで証明済み

QED で、運動量 $k$ の外線光子を 1 本含み、他の外線がすべて質量殻上にある散乱振幅を $\mathcal M=\varepsilon_\mu(k)\mathcal M^\mu(k)$ （外向き光子なら $\varepsilon^*_\mu$ ）と書きます。このとき、摂動論の各次数で

k_\mu\mathcal M^\mu(k)=0

が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 19 件、定義なども含めて 20 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Ward 恒等式（S 行列の形）✓定理 3.7・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
- LSZ 簡約公式✓定理 5.2・摂動論とファインマン則
  - Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論
    Haag–Ruelle 作用素が作る 1 粒子状態✓補題 2.3・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
    速度の異なる波束の交換子✓補題 3.3・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
    Haag–Ruelle 試験関数の局在✓補題 3.2・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
  - Haag–Ruelle 形の LSZ 公式✓定理 7.1・Haag–Ruelle の散乱理論
    波動作用素✓定理 5.3・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
    漸近状態の内積✓定理 5.1・Haag–Ruelle の散乱理論この先をたどる →
    Haag–Ruelle の漸近状態の存在✓定理 4.1・Haag–Ruelle の散乱理論（上で展開済み）
  - S 行列と不変振幅定義 5.1・摂動論とファインマン則
- Schwinger–Dyson 方程式✓定理 2.2・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
  - 全微分の積分は 0✓補題 2.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式
- Ward–高橋恒等式（相関関数の形）✓定理 3.1・Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Schwinger の異常磁気モーメント✓定理 6.5・QED の 1 ループ