全微分の積分は 0

補題 2.1（「Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式」§2）・ ✓公理まで証明済み

$N$ 次元の積分で、 $F$ が多項式、 $S$ が $|\phi|\to\infty$ で $S\ge c|\phi|^2$ （ $c\gt0$ ）を満たす滑らかな関数なら、各 $i$ について

\int_{\mathbb R^N}d^N\phi\;\frac{\partial}{\partial\phi_i}\Big(F(\phi)e^{-S(\phi)}\Big)=0

です。Grassmann 変数 $\theta_i$ についても $\int d^N\theta\,\frac{\partial}{\partial\theta_i}(\cdots)=0$ です。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。