物理学 › 場の量子論 › Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式

Schwinger–Dyson 方程式

定理 2.2（「Ward–高橋恒等式と Schwinger–Dyson 方程式」§2） ・ ✓公理まで証明済み

Euclid 作用 S[ϕ]S[\phi] の理論で、任意の点 x,x1,…,xnx,x_1,\dots,x_n について

⟨δSδϕ(x) ϕ(x1)⋯ϕ(xn)⟩=∑i=1nδ(x−xi)⟨ϕ(x1)⋯ϕ(xi)^⋯ϕ(xn)⟩\Big\langle\frac{\delta S}{\delta\phi(x)}\,\phi(x_1)\cdots\phi(x_n)\Big\rangle=\sum_{i=1}^n\delta(x-x_i)\big\langle\phi(x_1)\cdots\widehat{\phi(x_i)}\cdots\phi(x_n)\big\rangle

が成り立ちます（  ^\widehat{\ \ } はその因子を除くこと）。生成汎関数 Z[J]=∫Dϕ e−S[ϕ]+∫JϕZ[J]=\int\mathcal D\phi\,e^{-S[\phi]+\int J\phi} で書くと

δSδϕ(x)[ϕ→δδJ]Z[J]=J(x) Z[J]\frac{\delta S}{\delta\phi(x)}\Big[\phi\to\frac{\delta}{\delta J}\Big]Z[J]=J(x)\,Z[J]

です。Minkowski 空間（重み eiSe^{iS}）では右辺の δ(x−xi)\delta(x-x_i) が i δ4(x−xi)i\,\delta^4(x-x_i) に、生成汎関数の式は δSδϕ(x)[ϕ→−iδδJ]Z[J]=−J(x)Z[J]\frac{\delta S}{\delta\phi(x)}\big[\phi\to-i\frac{\delta}{\delta J}\big]Z[J]=-J(x)Z[J] になります。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件