物理学 › 場の量子論 › QED の 1 ループ

F₁ の赤外発散

命題 7.1（「QED の 1 ループ」§7） ・ ✓公理まで証明済み

光子質量 μ\mu で正則化すると、μ→0\mu\to0 で

F1(q2)=1−α2πfIR(q2)ln⁡m2μ2+(μ によらない項)+O(α2),fIR(q2)=∫01dξ m2−q2/2m2−q2ξ(1−ξ)−1F_1(q^2)=1-\frac{\alpha}{2\pi}f_{\mathrm{IR}}(q^2)\ln\frac{m^2}{\mu^2}+(\mu\text{ によらない項})+O(\alpha^2),\qquad f_{\mathrm{IR}}(q^2)=\int_0^1d\xi\,\frac{m^2-q^2/2}{m^2-q^2\xi(1-\xi)}-1

です。空間的な q2<0q^2\lt0 で fIR>0f_{\mathrm{IR}}\gt0、−q2→∞-q^2\to\infty で fIR≈ln⁡−q2m2f_{\mathrm{IR}}\approx\ln\frac{-q^2}{m^2} です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 49 件、定義なども含めて 59 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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