1PI 関数とくりこみ定数

裸の結合 $e_0$、裸の質量 $m_0$ で書いた QED の摂動論で、外線を切り取った 1 粒子既約（1PI）図の和を次のように表します。

• 電子の自己エネルギー $\Sigma(p)$：1PI な電子 2 点図の和を $-i\Sigma(p)$ とします。完全な電子の伝播関数は $\frac{i}{\not{p}-m_0-\Sigma(p)}$ です。
• 真空偏極 $\Pi^{\mu\nu}(q)$：1PI な光子 2 点図の和を $i\Pi^{\mu\nu}(q)$ とします。
• 頂点関数 $\Gamma^\mu(p',p)$：入射電子 $p$、出射電子 $p'$、光子 $q=p'-p$ の 1PI 3 点図の和を $-ie_0\Gamma^\mu(p',p)$ とします。最低次は $\Gamma^\mu=\gamma^\mu$ です。

物理的質量 $m$ は $m-m_0-\Sigma(\not{p}=m)=0$ の解です。くりこみ定数を

で定めます（$\Pi(q^2)$ は 命題 4.1 の横波成分）。$Z_2,Z_3$ は完全な伝播関数の極の留数であり、定理 5.2［摂動論とファインマン則］ の $Z$ にあたります。物理的電荷を $e=e_0Z_1^{-1}Z_2Z_3^{1/2}$ で定めます。$Z_1,Z_2$ は赤外発散を含むので、必要なときは光子に小さな質量 $\mu$ を与えて正則化します。