物理学 › 場の量子論 › QED の 1 ループ

ファインマン・パラメータの公式

補題 2.1（「QED の 1 ループ」§2）・ ✓公理まで証明済み

$n\ge1$ とし、複素数 $A_1,\dots,A_n$ がすべて同じ開半平面 $\{A:\ \mathrm{Re}(e^{i\theta}A)\gt0\}$ （ $\theta$ は実数）に含まれるとします。このとき

\frac{1}{A_1A_2\cdots A_n}=\Gamma(n)\int_0^1dx_1\cdots\int_0^1dx_n\;\frac{\delta\big(\sum_ix_i-1\big)}{\big(x_1A_1+\cdots+x_nA_n\big)^n}

が成り立ちます。特に $\frac{1}{AB}=\int_0^1\frac{dx}{[xA+(1-x)B]^2}$ 、 $\frac{1}{ABC}=2\int_0^1dx\,dy\,dz\,\frac{\delta(x+y+z-1)}{[xA+yB+zC]^3}$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

次元正則化の平行移動不変性✓補題 2.3・QED の 1 ループ
1 ループの真空偏極✓定理 4.2・QED の 1 ループ
Schwinger の異常磁気モーメント✓定理 6.5・QED の 1 ループ
Bloch–Nordsieck の相殺✓定理 7.4・QED の 1 ループ

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