物理学 › 場の量子論 › QED の 1 ループ

1 ループの真空偏極

定理 4.2（「QED の 1 ループ」§4） ・ ✓公理まで証明済み

次元正則化（d=4−εd=4-\varepsilon）で、1 ループの真空偏極は

Π2(q2)=−8e2(4π)d/2∫01dx x(1−x)Γ(2−d2)Δ2−d/2=−2απ∫01dx x(1−x)[2ε−γE+ln⁡4π−ln⁡Δμ2]+O(ε)\Pi_2(q^2)=-\frac{8e^2}{(4\pi)^{d/2}}\int_0^1dx\,x(1-x)\frac{\Gamma(2-\frac d2)}{\Delta^{2-d/2}}=-\frac{2\alpha}{\pi}\int_0^1dx\,x(1-x)\Big[\frac2\varepsilon-\gamma_E+\ln4\pi-\ln\frac{\Delta}{\mu^2}\Big]+O(\varepsilon)

です。ここで Δ=m2−x(1−x)q2\Delta=m^2-x(1-x)q^2 で、q2<4m2q^2\lt4m^2 では Δ>0\Delta\gt0 です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 42 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 4 件

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