物理学 › 場の量子論 › QED の 1 ループ

有効結合定数

定理 5.1（「QED の 1 ループ」§5） ・ ✓公理まで証明済み

2 つの荷電粒子が光子 1 個を交換する振幅の、真空偏極の鎖をすべて含めた光子の伝播関数の gμνg_{\mu\nu} の部分は、α2\alpha^2 の次数の誤差を除いて −igμνq2e21−Π^2(q2)\frac{-ig_{\mu\nu}}{q^2}\frac{e^2}{1-\hat\Pi_2(q^2)} です（e02e_0^2 を e2e^2 に吸収）。ここで

Π^2(q2)=−2απ∫01dx x(1−x)ln⁡m2m2−x(1−x)q2\hat\Pi_2(q^2)=-\frac{2\alpha}{\pi}\int_0^1dx\,x(1-x)\ln\frac{m^2}{m^2-x(1-x)q^2}

は有限です。αeff(q2)=α1−Π^2(q2)\alpha_{\mathrm{eff}}(q^2)=\frac{\alpha}{1-\hat\Pi_2(q^2)} と置くと、空間的な運動量移行 −q2≫m2-q^2\gg m^2 で

αeff(q2)=α1−α3πln⁡−q2Am2+O(α2m2−q2ln⁡−q2m2),A=e5/3\alpha_{\mathrm{eff}}(q^2)=\frac{\alpha}{1-\frac{\alpha}{3\pi}\ln\frac{-q^2}{Am^2}}+O\Big(\alpha^2\frac{m^2}{-q^2}\ln\frac{-q^2}{m^2}\Big),\qquad A=e^{5/3}

です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 51 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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