物理学 › 場の量子論 › 摂動論とファインマン則

γ 行列のトレース

補題 7.1（「摂動論とファインマン則」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\{\gamma^\mu,\gamma^\nu\}=2g^{\mu\nu}$ を満たす $4\times4$ 行列について

奇数個の $\gamma$ 行列の積のトレースは $0$ 。
$\mathrm{tr}(\gamma^\mu\gamma^\nu)=4g^{\mu\nu}$ 。
$\mathrm{tr}(\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^\rho\gamma^\sigma)=4\left(g^{\mu\nu}g^{\rho\sigma}-g^{\mu\rho}g^{\nu\sigma}+g^{\mu\sigma}g^{\nu\rho}\right)$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 5 件

V−A のトレース縮約✓補題 2.4・弱い相互作用とニュートリノ
γ⁵ の性質とトレース公式✓定理 2.2・アノマリーとインスタントン
各場の d(j) と C(j)✓補題 5.4・次元正則化とくりこみ群
e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻ の最低次の微分断面積✓命題 7.2・摂動論とファインマン則
1 ループの真空偏極✓定理 4.2・QED の 1 ループ

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