γ⁵ の性質とトレース公式

定理 2.2（「アノマリーとインスタントン」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\gamma^5=i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3$ について次が成り立ちます。

$(\gamma^5)^2=1$ 、 $\{\gamma^5,\gamma^\mu\}=0$ 、 $(\gamma^5)^\dagger=\gamma^5$ 、 $\gamma^5=-\frac{i}{4!}\epsilon_{\mu\nu\rho\sigma}\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^\rho\gamma^\sigma$ 。
$\mathrm{tr}\,\gamma^5=0$ 、 $\mathrm{tr}(\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^5)=0$ 、奇数個の $\gamma^\mu$ と $\gamma^5$ の積のトレースは $0$ 。
$\mathrm{tr}(\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^\rho\gamma^\sigma\gamma^5)=-4i\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}$ 。
$\gamma^\mu\gamma^\nu\gamma^\rho=g^{\mu\nu}\gamma^\rho-g^{\mu\rho}\gamma^\nu+g^{\nu\rho}\gamma^\mu+i\epsilon^{\mu\nu\rho\sigma}\gamma_\sigma\gamma^5$ 。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。