次元正則化

自然数 $d$ と $\Delta\gt0$ について、$d$ 次元 Euclid 空間の積分

は $d\lt2n$ で収束します。その値（定理 2.5）は $d$ の有理型関数に解析接続でき、極は $d=2n,2n+2,\dots$ にあります。次元正則化とは、4 次元で発散するループ積分を、Wick 回転・平行移動のあとこの解析接続で定義し、$d=4-\varepsilon$ として $\varepsilon\to0$ の極を分離する処方です。結合定数の次元を保つため、$d$ 次元では $e$ を $e\,\mu^{\varepsilon/2}$ に置き換えます（$\mu$ は任意の質量スケール）。