真空偏極は横波である

命題 4.1（「QED の 1 ループ」§4）・ ✓公理まで証明済み

定理 3.2 の下で、 $\Pi^{\mu\nu}(q)=(q^2g^{\mu\nu}-q^\mu q^\nu)\Pi(q^2)$ と書けるスカラー関数 $\Pi(q^2)$ が存在し、 $q=0$ で正則です。このとき光子の完全な伝播関数は

\frac{-i}{q^2\big(1-\Pi(q^2)\big)}\Big(g_{\mu\nu}-\frac{q_\mu q_\nu}{q^2}\Big)+(q_\mu q_\nu\text{ に比例する項})

で、 $q^2=0$ の極は動かず（光子は質量をもたない）、留数は $Z_3=(1-\Pi(0))^{-1}$ です。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 43 件、定義なども含めて 51 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

1 ループの真空偏極✓定理 4.2・QED の 1 ループ
- Ward–高橋恒等式（1 ループ）✓定理 3.2・QED の 1 ループ
  - 湯川理論と QED のファインマン則✓定理 4.5・摂動論とファインマン則
    φ⁴ 理論のファインマン則✓定理 4.4・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    散乱振幅は切り取った連結図の和である✓系 5.4・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    Gell-Mann–Low の公式✓定理 2.3・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    縮約はファインマン伝播関数である✓補題 3.2・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    フェルミオンの Wick の定理✓命題 3.6・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    ファインマンゲージの光子の伝播関数✓命題 6.1・電磁場の量子化とゲージ固定
    LSZ 簡約公式✓定理 5.2・摂動論とファインマン則この先をたどる →
    スピン和の公式✓定理 3.3・ディラック場の量子化
  - 次元正則化の平行移動不変性✓補題 2.3・QED の 1 ループ
    次元正則化定義 2.2・QED の 1 ループ
    ファインマン・パラメータの公式✓補題 2.1・QED の 1 ループ
- γ 行列のトレース✓補題 7.1・摂動論とファインマン則
- ファインマン・パラメータの公式✓補題 2.1・QED の 1 ループ
- 対称積分と d 次元の γ 行列✓補題 2.6・QED の 1 ループ
- 基本積分公式✓定理 2.5・QED の 1 ループ
  - 次元正則化定義 2.2・QED の 1 ループ

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

真空偏極は横波である

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理

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前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）