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Laplace 変換法（線形常微分方程式系）

定理 7.3（「線形微分方程式系」§7） ・ ✓公理まで証明済み

A∈Mn(C)A\in M_n(\mathbb{C}) の固有値の実部の最大値を σ\sigma とする。b:[0,∞)→Cnb:[0,\infty)\to\mathbb{C}^n を連続で指数位数 ω\omega とし、xx を x′=Ax+b(t)x'=Ax+b(t)、x(0)=x0x(0)=x_0 の解とする。このとき xx は指数位数 ω′\omega'（ω′>max⁡(σ,ω)\omega'>\max(\sigma,\omega) を任意にとれる）で、Re⁡s>max⁡(σ,ω)\operatorname{Re}s>\max(\sigma,\omega) で

Lx(s)=(sI−A)−1(x0+Lb(s))\mathcal{L}x(s)=(sI-A)^{-1}\bigl(x_0+\mathcal{L}b(s)\bigr)

が成り立つ。とくに b=0b=0 では L[etA](s)=(sI−A)−1\mathcal{L}\bigl[e^{tA}\bigr](s)=(sI-A)^{-1} である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 80 件、定義なども含めて 95 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。