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パンケーキ定理（平面）

定理 7.4（「数列と関数の極限」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 86 件、定義なども含めて 101 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 2 等分する直線は方向ごとにただ 1 本で、連続に動く✓補題 7.3・数列と関数の極限

  • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標

    • 区間の外測度✓命題 3.5・可測集合とルベーグ測度

      • 外測度の基本性質✓命題 3.2・可測集合とルベーグ測度 この先をたどる →
      • 可算集合の外測度は 0✓命題 3.3・可測集合とルベーグ測度
    • 直積測度の存在と一意性✓定理 3.2・直積測度と Fubini–Tonelli の定理

      • 切断の測度の可測性✓補題 3.1・直積測度と Fubini–Tonelli の定理 この先をたどる →
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 測度の一意性✓定理 4.5・測度空間と Carathéodory の拡張定理 この先をたどる →
  • 半平面との共通部分の面積は連続✓補題 7.2・数列と関数の極限（上で展開済み）
  • 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
  • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
  • ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列

    • 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
    • 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
  • 周期性と基本的な対称性✓定理 7.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

    • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 指数法則✓補題 4.1・複素数と複素平面 この先をたどる →
      • exp(ix) = cos x + i sin x✓補題 6.3・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • cos の最小の正の零点✓補題 7.1・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • ライプニッツの交項級数判定法✓定理 7.3・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性（上で展開済み）
      • 上限の存在（ワイエルシュトラスの定理）✓定理 4.2・実数の完備性とコーシー列 この先をたどる →
      • 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
      • cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
    • 導関数の符号と単調性✓系 3.4・平均値の定理とテイラーの定理

      • ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
• 半平面との共通部分の面積は連続✓補題 7.2・数列と関数の極限

  • 直線の面積は 0✓補題 7.1・数列と関数の極限

    • cos² + sin² = 1✓定理 6.5・指数・対数・三角関数をきちんと定義する

      • 加法定理✓定理 6.4・指数・対数・三角関数をきちんと定義する（上で展開済み）
      • cos・sin の収束・対称性・導関数✓定理 6.2・指数・対数・三角関数をきちんと定義する この先をたどる →
    • 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標（上で展開済み）
    • 回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標

      • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
  • ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理

    • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
    • $L^1$ の線型性と三角不等式✓命題 7.2・ルベーグ積分の定義と収束定理

      • 非負可測関数の積分の線型性と項別積分✓系 5.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
      • 零集合は積分に影響しない✓命題 6.4・ルベーグ積分の定義と収束定理（上で展開済み）
    • ファトゥの補題✓補題 6.1・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
• 連続関数と数列の極限✓命題 5.5・数列と関数の極限
• 中間値の定理✓定理 5.7・極限と連続性

  • 実数の連続性公理（上限性質）公理 5.1・数とは何か

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。