Hilbert の定理 90（有限体）
とする。
- であることと、ある により と書けることは同値である。
- であることと、ある により と書けることは同値である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 59 件、定義なども含めて 70 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造
有限体の存在と一意性✓定理 7.2・多項式環と体の拡大
- 整域の標数✓命題 5.8・環と体の基礎
- 分解体の存在と一意性✓定理 6.6・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- オイラーの定理とフェルマーの小定理✓定理 7.3・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類
- 元の位数と巡回部分群の大きさ✓命題 4.2・部分群と剰余類
- 生成される巡回部分群と元の位数定義 4.1・部分群と剰余類
- ラグランジュの定理✓定理 6.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
トレースとノルムの基本性質✓定理 4.2・有限体上の多項式
- 有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造（上で展開済み）
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 次元定理✓定理 7.3・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造
- 位数による冪の判定✓定理 6.3・群論入門
- 互いに素な商✓補題 2.3・整除と素因数分解
- ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解 この先をたどる →
- 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門 この先をたどる →
- オイラー関数定義 7.1・整除と素因数分解
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類（上で展開済み）
- 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理（上で展開済み）
ファイバーは核の左剰余類✓補題 4.3・群の準同型定理
有限体の拡大の Galois 群✓定理 4.4・有限体の構造
- フロベニウス写像✓補題 7.1・多項式環と体の拡大
- 有限体の元は の根全体✓命題 2.4・有限体の構造（上で展開済み）
- 因数定理と根の個数✓補題 2.2・有限体の構造
- 巡回群の構造✓命題 6.5・群論入門 この先をたどる →
- 体の乗法群の有限部分群は巡回群✓定理 7.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 代数的な元による単拡大✓命題 6.2・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 拡大体の存在と一意性✓命題 2.7・有限体の構造 この先をたどる →
- 部分体の束✓定理 4.2・有限体の構造 この先をたどる →
- 有限巡回群の元の位数と部分群✓補題 2.3・有限体の構造（上で展開済み）
位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理
- 準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・群の準同型定理 この先をたどる →
- 核と像の基本性質✓命題 4.2・群の準同型定理 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 標数 2 の 2 次方程式✓系 4.4・有限体上の多項式