数学 › 可換環論 › 準素分解と随伴素イデアル
準素分解の第二一意性（孤立成分）
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 36 件、定義なども含めて 44 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
準素性の判定✓命題 4.2・準素分解と随伴素イデアル
随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル
Noether 性の遺伝✓系 4.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 局所化定義 3.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- ヒルベルトの基底定理✓定理 5.3・多項式環と体の拡大 この先をたどる →
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
随伴素イデアルと局所化✓命題 2.4・準素分解と随伴素イデアル
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアル
台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題
- 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
- 素スペクトルと Zariski 位相定義 4.1・局所化と素イデアルのスペクトル
V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル
- 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル
素フィルトレーション✓定理 3.1・準素分解と随伴素イデアル
- 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環
- 鎖条件の言い換え✓補題 2.3・Noether 環と Artin 環
- 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
- 随伴素イデアルと完全列✓命題 2.3・準素分解と随伴素イデアル（上で展開済み）
- 台の性質✓命題 5.4・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 記号的冪の性質✓命題 6.2・準素分解と随伴素イデアル