数学 › 特殊関数と漸近解析 › 球面調和関数と Legendre 関数
加法定理
全ての について
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 164 件、定義なども含めて 190 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
次数の違う球面調和関数は直交する✓命題 2.4・球面調和関数と Legendre 関数
発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則
n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理 この先をたどる →
- 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
- 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- 一様連続性定義 6.1・極限と連続性
球面測度の回転不変性✓命題 6.4・ℝ^d の変数変換公式と極座標
回転不変性と相似✓系 3.5・ℝ^d の変数変換公式と極座標
転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質
- 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
単関数近似定理✓定理 3.7・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測性の同値な言い換え✓命題 3.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
単調収束定理（ベッポ・レヴィの定理）✓定理 5.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 可測関数の閉包性✓命題 3.4・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 単関数の積分の基本性質✓補題 4.2・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 単関数が定める測度✓補題 4.3・ルベーグ積分の定義と収束定理 この先をたどる →
- 測度の下からの連続性✓命題 2.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
- 非負可測関数のルベーグ積分定義 5.1・ルベーグ積分の定義と収束定理
軸対称な球面調和関数✓系 3.4・球面調和関数と Legendre 関数
- 回転に関する固有空間は一次元✓補題 3.1・球面調和関数と Legendre 関数
軸対称調和関数は Legendre 多項式✓命題 3.3・球面調和関数と Legendre 関数
S² の球面測度の球座標表示✓命題 6.10・ℝ^d の変数変換公式と極座標
- 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質 この先をたどる →
- 箱の測度と超平面✓補題 2.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 例外集合を許す変数変換公式✓系 5.2・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- の極座標分解✓定理 6.3・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
- 球の体積と球面の面積✓定理 6.8・ℝ^d の変数変換公式と極座標 この先をたどる →
多項式の球面への制限✓系 2.3・球面調和関数と Legendre 関数
- 次数の違う球面調和関数は直交する✓命題 2.4・球面調和関数と Legendre 関数（上で展開済み）
直交多項式の存在と一意性✓定理 2.2・直交多項式
- グラム・シュミットの直交化✓定理 6.1・内積空間とグラム・シュミット直交化 この先をたどる →
Legendre 多項式の基本事項✓命題 7.3・直交多項式
- Rodrigues の公式✓定理 7.2・直交多項式 この先をたどる →
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- 平面波の部分波展開✓定理 7.1・球面調和関数と Legendre 関数