数学 › 特殊関数と漸近解析 › 球面調和関数と Legendre 関数

調和多項式の分解

定理 2.2（「球面調和関数と Legendre 関数」§2） ・ ✓公理まで証明済み

k≥0k\ge0 について、Polk\mathrm{Pol}_k は Fischer 内積に関する直交直和

Polk=Hk⊕∣x∣2Polk−2(Pol−1=Pol−2={0})\mathrm{Pol}_k=\mathcal{H}_k\oplus|x|^2\mathrm{Pol}_{k-2}\qquad(\mathrm{Pol}_{-1}=\mathrm{Pol}_{-2}=\{0\})

に分解する。とくに dim⁡Hk=2k+1\dim\mathcal{H}_k=2k+1 である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 1 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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